誰でも簡単!利息計算を使って利息の問題に挑戦してみよう!

年利計算 タイトル

みなさんこんにちは、マネーアナウンサーの門刈です。
みなさんは利息計算をご存知でしょうか?難しそうなイメージがある利息計算ですが、計算式に当てはめれば簡単に解くことができてしまうので、みなさんもこのコラムでぜひ覚えていってくださいね。

利息計算を使うことで、ローンを借りたときの金利が比較できるようになるだけでなく、運用で得られる利益をあらかじめ計算することができるのです!

お金の問題はいくつになってもなくなることはありませんから、利息計算を利用して賢く使いたいですよね?

そこで利息計算の方法と借りるとき運用するときの注目ポイントをご紹介しつつ、実際にいくつか問題を解いていきます。

既に利息計算をご存知の方は、目次から注意点やポイントを確認してみてくださいね。

利息計算とは

猫 疑問

あらためて、利息計算とは何を求める計算なのか確認してみましょう!

利息計算とはズバリ、利息がいくら発生するのかを確かめる計算のことです。

 

そこで「利息って何?」と思われる方もいらっしゃるかもしれません。

利息はお金を貸してくれたことへの謝礼金をイメージしていただくと分かりやすいです。

ですから、利息計算をもっと分かりやすく言い換えると貸し借りのお礼に生じるお金がいくらになるのか計算することといえます。

利息計算はどんなときに使うの?

では利息計算は、どのようなときに使うのでしょうか。

大きくお金を借りるとき 資産運用するときの2つの場合に用いられます。

 

お金を借りるときの利息計算は、金融機関で自動的に計算されるため、返済期間が決まっているのであれば返済総額の見込み額を出して比較してみるのもいいでしょう。

近年は銀行間の金利下げ競争が活発になっているので、住宅ローンの借り換えに計算してみようという方も多いかもしれませんね。

資産運用で利息計算を用いるときは、銀行預金や債券といったあらかじめ利率が決まっている(将来に貰える金額が分かっている場合にのみ利用できます。

それではさっそく利息計算の計算式を押さえてみましょう。

利息計算の方法

基本的な利息計算の方法

利息はこのように「元金」×「年利」で求めることができます。

 

【例題1】銀行で100万円を借りて年利が1.0%だとします。

1年後に返済したとき利息はいくら支払えばいいのでしょうか。

これを利息計算の式に当てはめて計算すると、

借りた元金100万円×年利1%×1年=利息1万円

ですから支払う利息は1万円となります。

では次に、もう少し実践的な問題に挑戦してみましょう。

 

【例題2】ゆうちょ銀行で年利0.001%の普通預金に100万円を預けた場合はどうなるでしょうか。

元金100万円×金利0.001×1年=利息10円

つまり100万円を普通預金口座に置いておくと1年間で10円の受け取り利息が付くのです。

利息の代わりに「利子」を使う場合がありますが、基本的に同じ意味合いで捉えて問題ありません。
区別する場合には、「貸す側が利息を貰う」「借りる側が利子を支払う」というように使い分けて使用しましょう。
この記事ではどちらも利息と表記していきます。

単利方式とは

単利方式とは、毎月あるいは毎年発生する利息を元金に含めず計算する方法です。

先ほどご紹介した利息計算をそのまま利用していきます。

では、100万円を年利10%で単利計算をした場合のグラフを見てみましょう。

単利計算方式

単利方式の場合は発生する元金が一定となります。

利息を翌年の元金に含めないので、グラフでは100万円のまま変わりません。

実は生活のほとんどの場面において次にご紹介します複利方式が用いられるため、利用する機会は少ないかもしれません。
単利方式は複利方式をマスターするためには必要な知識なので、理解しておきましょう。

複利方式とは

複利方式とは、毎月あるいは毎年発生する利息を元金に含めて計算する方法です。

今までは1年単位の計算をしてきましたから、元金を変えて年ごとに利息計算をしているイメージに近いといえます。

 

それでは、単利のときと同じように元金100万円年利10%の場合はどうなるのでしょうか。

グラフを確認してみましょう。

複利計算方式

複利計算では前年分の利息を翌年に含めて計算していきます。

毎年10%で運用していけば5年後は

5年の元金146.41+利息14.641=161.051 となるので
5年の元金は約161万円 になります。

単利方式だと5年後の元金は150万円ですからその差11万円、複利計算を賢く使いたいものです。

ローンを組むさいや利益の再投資など、日常の多くの場面で複利方式が用いられていますから、是非覚えておきたいですね。

複利の場合の計算例

~おさらい~ ローンの場合の計算式
 利息 = 元金 × 年利
 支払い利息    借入金     金利

それでは、実際に問題を解いてみましょう。

【問1】カードローンで80万円を年利15.0%で3ヶ月借りた。

返済をおこなっていない場合の利息

 

年利を月利に直す 0.15 ÷ 12 = 0.0125 月利1.25%

1月目 80 × 0.0125 = 1 元金810,000円

2月目 81 × 0.0125 = 1.0125 元金820,125円

3月目  82.0125 × 0.0125 = 1.02515625 元金830,376円

利息は 830376 - 8000000 = 30376

よって複利方式による利息は30,376円となります。

ちなみに単利方式での利息は30,0000円となるので、計算方法が異なると376円もの差が生じることが分かります。

年利計算とは

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年利計算は、取引後の手数料や利益から年利がいくら発生するのかを確かめる計算です。

まず、「年利」とはどのようなものでしょうか。

簡単にいうと、年利は1年間に支払う(支払われる)利息の割合のことをいいます。

 

つまり年利計算は、謝礼金が元金に対してどれだけ増減したのか、百分率で表す計算だといえます。

ですから、利息計算と年利計算は違う計算式なのです。

金融機関でお金を借りる場合や貸す場合などは年利の表記がされていますし、資産を運用していても額面で表記される場合が多いので出番が少ない計算式かもしれませんね。

 

利息計算は主に、投資の利益が生じてから、どれだけリターンを生んだかを計算する場合に用いられます。

資産運用をされている方の中には、投資額に対して利益がどれだけ増減したか「%」で表記する方もいらっしゃるかもしれません。
短いスパンで積み重ねた利益を、1年を通した年率(年利)に変換してみると面白いかもしれませんね。

年利計算の方法

基本的な年利計算方法

【例題1】銀行で100万円を借りて1年後に110万円を支払い完済したとします。

すると利息は10万円になるのでこれを年利計算の式に当てはめると、

利息10万円÷借りた元金100万円=年利10% となります。

 

このように、式に落とし込むことで年利も簡単に求めることができるのです。

ではこちらでも実践的な問題に挑戦してみましょう。

 

【例題2】三菱UFJ銀行の普通預金口座に、500万円を1年と6ヶ月の間入れていたとします。

残高が75円増えていた場合これを年利の計算式に当てはめると、

利息75円 ÷ 期間を1年に直す12/18 = 1年あたりの利息50円

利息50円 ÷ 貸した元金500万円 = 年利0.001% となります。

 

【例題3】トヨタ自動車の株券を100株買ったとします1株7,000円で購入し、6,600円で売却しました。

これを3年と8カ月の間所有していたとき1年あたりの利率はどうなるでしょうか。

購入時70万円 - 売却時66万円 = 利息-4万円

利息-4万円 × 期間3/11 ≒ 1年あたりの利息-1万0909円

利息-10909 ÷ 元金700000 ≒ 年利-0.1558% となります。

 

この低金利時代に資産を預金や債券に変えてしまってはいくらにもなりません。
株券や不動産のような年利部分が分からない資産にこそ最適な計算式だといえます。

資産運用をするときの利息計算と年利計算

シーソー

資産運用をする場合の利息計算は、銀行預金や債券といった比較的価格変動リスクの低い資産であればほぼ正確な価値や利率を測ることができます。

一方で、株券や外貨預金、不動産のように価値の変動が激しい資産は利率を正確に測るのは至難の技といえます。

ですので、資産運用の特徴としては、正確な利率が分かりにくいことが挙げられます。

そのため価格変動のある資産の場合の利息計算は「取引が終わってから」あるいは「現在取引したらどれだけの利益が生じるか」を計算するために使うと良いでしょう。

資産運用するときの年利計算方法

それでは、実際にそれぞれの問題を解いてみましょう。

~おさらい~ 預金や債権の計算式
 利息 = 元金 × 年利
 利益・損益   運用額     金利

【問1】100万円で予想利回り0.66%の10年国債を購入した。

10年後に得られるリターンは1年あたりでいくらと見込まれる?

 

10年後得られるリターン 1000000 × 0.0066 = 6600

1年あたりに換算 6600 ÷ 10 = 660

 

10年国債を満期まで持っていると6,600円がリターンになるので

10年国債の1年あたりのリターンは600円となります。

 

~おさらい~ 株や外貨や不動産の計算式
 年利 = 利息 / 元金
利益率 損益率  利益・損益  投資額

 

【問2】8年間の株式投資で252万円の利益を得た、投資額は750万円である。

この場合の年利の平均はいくつ?

 

8年間の利率 252 ÷ 750 = 利率0.336

1年あたり 0.336 ÷ 8 = 年率0.042 (4.2%)

 

よって1年あたり4.2%の運用をしていることが分かります。

資産運用をしていると、どうしても「この投資先でいいのだろうか」と不安になることもありますよね。 そこで投資判断に取り入れたいポイントを2つご紹介します。 投資に絶対はありませんので、あくまでも参考程度にとどめておくことをおすすめします。

将来のお金は今より価値が下がる!?

運用しようあるいはローンを借りて何かしようと思ったとき、額面だけを基準に利息を求めていいものでしょうか。

そこで登場するのが割引現在価値という考え方です。

割引現在価値は、将来のお金の価値を現在のお金の価値に直すことなので、長期間に及ぶ資産運用を行う場合に注目するポイントになります。

 

簡単にいうと、割引現在価値を使えば一般に今現在のお金は将来より大きな価値があるということを証明することができるので、資産運用の意思決定をするさいに使うことができます。

例えば、下の図のように今現在100万円を持っているとします。預金をしたら1年後に101万円になって返ってくるので、1年間で1万円の価値の差が生じていることになります。

割引現在価値

年間1.0%の利息が生じているので、今現在の100万円の価値は1年後の101万円の価値と同等といえます。

 

これは銀行預金の金利を当てはめた場合なので、物価や株価であったり、将来受け取れる年金など、どれだけの利益が見込めるのか、あるいは消費したさいにどれだけ満足が得られるか、変動率で今ある現金の価値は過去にも未来にも変化するのです。

 

では割引現在価値を計算式にしてみましょう。

1年間の割引現在価値

現在の価値 = 将来の価値 ÷ (1+1年間の利益率)

先ほど「割引現在価値を使えば一般に今現在のお金は将来より大きな価値がある」と言いました。

この「一般に」とはどういうことでしょうか。

デフレで物価が下がっている局面では将来の現金の価値が大きくなりますよね。
ほかにも将来にお金がもらえた方が嬉しいという方がいるかもしれません。
ですから必ずしも「現在のお金は将来より価値がある」と言い切れないのです。

資産が2倍になるまで何年かかる?

運用している資産が2倍になる期間を計算するには、72の法則を利用します。

すると、利率が分かっていれば2倍になるまでの期間が計算できますし、期間を定めれば資産が2倍になるまでに必要な1年間の利率を求めることができます。

72の法則とは
72 ÷ 年利 ≒ 2倍になるまでの年数

 

例えば、毎年1%で運用していけば72÷1で72年、2%で運用すると72÷2で36年・・・

というように資産を2倍にするまでの期間を求めることができるのです。

ほかにも、5年後に資産を2倍にしたいと考えているのであれば、72÷5なので、毎年14.4%の運用を行えば5年後に2倍になることが分かります。

 

グラフに表すと以下のようになることが分かります。

資産が二倍になるまでの期間グラフ

72の法則は複利計算を利用しているので毎年の利益を投資に回していることになります。 単利計算だと利益は再投資しないので1%の運用で100年かかってしまいますが、複利計算だと1%で72年なので28年分、言い換えると毎年の利益を再投資すれば28%の期間を短縮して2倍にすることができます。

まとめ

では最後に、もう一度おさらいをしていきましょう。

  1. 利息計算は「元金」と「年利」を掛けて計算する
  2. 単利方式は1年以内の場合、複利方式は1年より長くなる場合に利用できる
  3. 年利計算は運用益を%表記するときに使う

お金の増え方は当てはめる計算式によって違うということが分かりましたね。

 

多くの場合が複利での計算をしますから、お金を借りるときは契約内容をよく確認して早めの返済をすることが大切です。

一方で運用をする場合にも、再投資をすれば投資額を倍にする期間を28%縮めることができるので、計算方式を理解して賢く使っていくことが大切だといえます。

 

利息計算が使えない場合には、年利欄に期待値(およその数値)を当てはめるか、リターンを貰ってから年利計算をすることができます。

利息計算だけでは価値を判断できない割引現在価値についても押さえておくといいでしょう。

利息計算を使って、お金をかしこく利用しまよう!

 

以上、マネーアナウンサーの門刈がお伝えしました。